Franz Anton Mesmer wurde am 23. Mai 1734 in Iznang am Bodensee als drittes von neun Kindern einer Försterfamilie geboren. Aufgrund seiner ungewöhnlichen Begabung erhielt er von 1742 bis 1746 im Kloster Grünenberg Musik- und Lateinunterricht. Danach besuchte Anton Mesmer das Jesuitenkolleg in Konstanz. Er studierte Philosophie in Dillingen, Theologie in Ingolstadt und ab 1759 Medizin in Wien, unter anderem bei Gerard van Swieten, dem Hofarzt der Königin Maria Theresia.

Angeregt von dem katholischen Geistlichen Johann Joseph Gaßner glaubte Anton Mesmer, dass die Anziehungskräfte der Planeten das menschliche Nervensystem beeinflussen und dissertierte darüber 1766: „De planetarum influxu in corpus humanum“.

In einem „Sendschreiben an einen auswärtigen Arzt über die Magnetkur“ umriss Anton Mesmer 1775 die von ihm angenommene heilsame Wirkung magnetischer Kräfte auf tierische und menschliche Organismen und prägte den Begriff „animalischer Magnetismus“. Schließlich gründete er in Wien ein Hospital, in dem er den „Mesmerismus“ praktizierte, während ihn seine Fachkollegen und auch die Medizinische Fakultät der Universität argwöhnisch beobachteten.

1777 behandelte Anton Mesmer die im dritten Lebensjahr vermutlich aufgrund einer psychischen Störung erblindete Sängerin und Pianistin Maria Theresia von Paradis. Als er mit seiner umstrittenen Methode keinen dauerhaften Erfolg erzielte, sorgten Fachkollegen dafür, dass ihn eine von der Königin einberufene Expertenkommission des Betrugs bezichtigte.

Daraufhin setzte sich Anton Mesmer 1778 nach Paris ab, wo ihn die österreichische Gesandtschaft bei der Eröffnung einer Praxis an der Place Vendôme unterstützte. Doch auch hier diffamierten ihn Fachkollegen als Scharlatan. Weil Anton Mesmer nichtsdestotrotz unter den Patienten und in der Bevölkerung einen guten Ruf hatte, setzte sich eine französische Expertenkommission mit dem animalischen Magnetismus auseinander. Das Ergebnis war vernichtend.

Dennoch ließ Anton Mesmer seine Methode in zwanzig über das Land verteilten gemeinnützigen Einrichtungen der „Societé d’Harmonie de France“ lehren und praktizieren. Seine Tätigkeit in Frankreich endete zu Beginn der Französischen Revolution.

Nach einigen Reisen ließ Anton Mesmer sich in der Schweiz nieder, ab 1812 lebte er wieder am Bodensee. Dort veröffentlichte er 1814 die Schrift „Mesmerismus oder System der Wechselwirkungen“.

Am 5. März 1815 erlag Franz Anton Mesmer in Meersburg einem Schlaganfall.

In der am 26. Januar 1790 im Wiener Burgtheater uraufgeführten Oper „Cosi fan tutte“ von Wolfgang Amadeus Mozart und Lorenzo Da Ponte täuschen Guglielmo und Ferrando einen Suizid durch Arsen vor, und das als Arzt verkleidete Hausmädchen Despina tut so, als heile es die Vergifteten durch Magnetismus.

Alissa Walser schrieb über Franz Anton Mesmer und seine ebenso berühmte Patientin Maria Theresia von Paradis den Roman „Am Anfang war die Nacht Musik“.